معیار کلی (Kelly Criterion): فرمول علمی اندازه شرط

معیار کلی فرمولی ریاضی است که می‌گوید برای بیشینه‌کردن رشد سرمایه در بلندمدت، چه کسری از بانکرول را روی یک شرط بگذارید. ورودی آن دو چیز است: ضریب سایت و تخمین شما از احتمال برد. خروجی آن یک درصد است؛ هرچه مزیت شما بیشتر، شرط بزرگ‌تر و هرچه مزیت کمتر، شرط کوچک‌تر. اگر مزیت نداشته باشید، فرمول صفر یا عدد منفی می‌دهد، یعنی شرط نبندید.

فرمول

f = (b × p − q) ÷ b

• f: کسری از سرمایه که باید شرط ببندید
• b: سود خالص هر واحد شرط، یعنی ضریب اعشاری منهای ۱
• p: احتمال برد به تخمین شما
• q: احتمال باخت، یعنی ۱ − p

صورت کسر (b × p − q) در واقع همان ارزش شرط است که در مقاله شرط ارزشمند دیدید. پس کلی چیزی نیست جز «ارزش تقسیم بر سود خالص».

مثال گام‌به‌گام

سپاهان در خانه مقابل گل‌گهر بازی می‌کند و ضریب برد سپاهان در مقایسه ضرایب ۲٫۱۰ است. تحلیل شما می‌گوید سپاهان ۵۵٪ شانس برد دارد.

1. b = ۲٫۱۰ − ۱ = ۱٫۱۰
2. p = ۰٫۵۵ و q = ۰٫۴۵
3. b × p = ۱٫۱۰ × ۰٫۵۵ = ۰٫۶۰۵
4. صورت کسر = ۰٫۶۰۵ − ۰٫۴۵ = ۰٫۱۵۵
5. f = ۰٫۱۵۵ ÷ ۱٫۱۰ = ۰٫۱۴۱

کلی کامل می‌گوید ۱۴٫۱٪ سرمایه را روی این شرط بگذارید. با سرمایه ۱۰ میلیون تومان، یعنی ۱ میلیون و ۴۱۰ هزار تومان. همین عدد نشان می‌دهد چرا تقریباً هیچ شرط‌بند حرفه‌ای از کلی کامل استفاده نمی‌کند.

کلی کسری: نصف و ربع

کلی کامل روی این فرض بنا شده که احتمال شما دقیق است. در عمل هیچ تخمینی دقیق نیست، بنابراین شرط‌بندهای باتجربه خروجی فرمول را در ضریبی بین ۰٫۲۵ تا ۰٫۵ ضرب می‌کنند.

روش	درصد شرط در مثال بالا	مبلغ با سرمایه ۱۰ میلیون	نرخ رشد نسبت به کلی کامل	احتمال افت سرمایه به نصف
کلی کامل	۱۴٫۱٪	۱٬۴۱۰٬۰۰۰ تومان	۱۰۰٪	حدود ۵۰٪
نصف کلی	۷٫۰٪	۷۰۰٬۰۰۰ تومان	حدود ۷۵٪	حدود ۱۲٪
ربع کلی	۳٫۵٪	۳۵۰٬۰۰۰ تومان	حدود ۴۴٪	حدود ۲٪

نکته کلیدی جدول: با نصف کلی سه‌چهارم رشد را نگه می‌دارید، اما ریسک افت شدید را چند برابر کم می‌کنید. این معامله تقریباً همیشه به نفع شماست، چون مزیت کلی برای کسی که ورشکست شود هیچ ارزشی ندارد.

خطر بزرگ: بیش‌برآورد احتمال

کلی به‌شدت به p حساس است. در همان مثال، فرض کنید احتمال واقعی برد سپاهان ۵۰٪ باشد نه ۵۵٪:

f واقعی = (۱٫۱۰ × ۰٫۵۰ − ۰٫۵۰) ÷ ۱٫۱۰ = ۰٫۰۴۵ یعنی ۴٫۵٪

شما با ۱۴٫۱٪ شرط بسته‌اید، یعنی بیش از سه برابر مقدار درست. در نظریه کلی، شرطی بزرگ‌تر از دو برابر مقدار بهینه، نرخ رشد منفی دارد؛ یعنی حتی با داشتن مزیت واقعی، در بلندمدت سرمایه‌تان کم می‌شود. یک خطای ۵ درصدی در تخمین، یک استراتژی سودآور را به استراتژی زیان‌ده تبدیل کرد. به همین دلیل کلی کسری نه یک انتخاب محافظه‌کارانه، بلکه اصلاح ضروری فرمول برای دنیای واقعی است.

قواعد عملی استفاده

• هیچ‌وقت از کلی کامل استفاده نکنید؛ نصف یا ربع را انتخاب کنید.
• اگر خروجی فرمول منفی یا صفر شد، شرط نبندید؛ این مهم‌ترین کاربرد کلی است.
• برای شرط‌هایی که هم‌زمان باز هستند، مجموع درصدها را محدود کنید (مثلاً حداکثر ۱۵٪ سرمایه).
• سقف مطلق هم بگذارید؛ مثلاً حتی اگر ربع کلی ۶٪ گفت، از ۳٪ بالاتر نروید. این سقف همان قاعده‌ای است که در مدیریت سرمایه توضیح داده‌ایم.
• تخمین احتمال خود را با ضریب بسته‌شدن مقایسه و کالیبره کنید؛ اگر همیشه خوش‌بین‌تر از بازار هستید، p را پایین بیاورید.

برای کسانی که نمی‌خواهند هر بار فرمول را حساب کنند، شرط ثابت با واحد ۱ تا ۲٪ تقریباً همان نتیجه ربع کلی را با دردسر کمتر می‌دهد.

شرط‌بندی ریسک دارد، فقط برای افراد بالای ۱۸ سال است و فقط با پولی انجام شود که از دست دادنش به زندگی شما آسیب نزند.

سؤالات متداول

آیا معیار کلی سود را تضمین می‌کند؟

خیر. کلی فقط اندازه شرط را بهینه می‌کند؛ اگر تخمین احتمال شما از سایت بدتر باشد، کلی فقط سرعت ضرر را تنظیم می‌کند.

چرا خروجی فرمول برای ضرایب بالا کوچک‌تر می‌شود؟

چون مخرج کسر (b) بزرگ‌تر است. کلی می‌داند که شرط‌های پرضریب نوسان بیشتری دارند و به‌طور خودکار مبلغ آن‌ها را کم می‌کند.

برای شرط ترکیبی هم می‌شود از کلی استفاده کرد؟

از نظر ریاضی بله، اما خطای تخمین در چند رویداد ضرب می‌شود. اگر از ترکیبی استفاده می‌کنید، حداکثر ربع کلی و با سقف خیلی پایین.